Đại số Ví dụ

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{\frac{2}{3}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 2

Viết lại $\frac{1}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = 0$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{\frac{1}{3}}$ và $b = \frac{1}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Bước 4

Để viết $x^{\frac{1}{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Bước 5

Kết hợp $x^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Bước 7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Bước 8

Để viết $x^{\frac{1}{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Bước 9

Kết hợp $x^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

Bước 11

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Bước 12

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Bước 13

Đặt $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ bằng với $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

Bước 13.2

Giải $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Cho tử bằng không.

$2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Bước 13.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Bước 13.2.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1.1

Rút gọn ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$8 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.1.1.4

Rút gọn.

$8 x = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x = - 1$

Bước 13.2.2.4

Chia mỗi số hạng trong $8 x = - 1$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = - 1$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Bước 13.2.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Bước 13.2.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Bước 13.2.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{8}$

Bước 14

Đặt $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ bằng với $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Bước 14.2

Giải $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Cho tử bằng không.

$2 x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

Bước 14.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{\frac{1}{3}} = 1$

Bước 14.2.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Bước 14.2.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1.1

Rút gọn ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Bước 14.2.2.3.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Bước 14.2.2.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Bước 14.2.2.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Bước 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$8 x^{1} = 1^{3}$

Bước 14.2.2.3.1.1.4

Rút gọn.

$8 x = 1^{3}$

Bước 14.2.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$8 x = 1$

Bước 14.2.2.4

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 1$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 1$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Bước 14.2.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Bước 14.2.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Bước 15

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{8}, \frac{1}{8}$