Đại số Ví dụ

$\sqrt{7 x^{9} + 7}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{9} + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{9}$ .

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7}$

Bước 1.1.2

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7 (1)}$

Bước 1.1.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{9}) + 7 (1)$ .

$\sqrt{7 (x^{9} + 1)}$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $x^{9}$ ở dạng ${(x^{3})}^{3}$ .

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1)}$

Bước 1.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1^{3})}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x^{3}$ và $b = 1$ .

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Bước 3.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2}))}$

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2})}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{3 \cdot 2} - x^{3} + 1^{2})}$

Bước 4.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1^{2})}$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)}$