Đại số Ví dụ

$\frac{5 x^{2} - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} - 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Bước 1.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 45$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 \cdot - 9}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Bước 1.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} - 3^{2})}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15 - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Bước 2.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) + 5 (- x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Bước 2.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (3) + 5 (- x)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Bước 2.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x + 3}$

Bước 2.2.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x + 3}$

Bước 2.2.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $5 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Bước 2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (2 x (x - 3))$

Bước 2.4

Kết hợp $2$ và $\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{2 (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Bước 2.5

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Bước 2.6

Kết hợp $x$ và $\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{x (10 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $5$ ra ngoài $x \cdot 10 (x - 3)$ .

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Bước 2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Bước 2.7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot 2 (x - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Bước 2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 3$ và $3 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Bước 2.8.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Bước 2.8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Bước 2.8.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Bước 2.8.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Bước 2.8.6

Chia $x \cdot 2 \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$x \cdot 2 \cdot (- 1) \cdot (x - 3)$

Bước 2.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 \cdot x \cdot - 1 \cdot (x - 3)$

Bước 2.9.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 x \cdot (x - 3)$

Bước 2.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3$

Bước 3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3$

Bước 3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3$

Bước 4

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 6 x$