Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) \cdot 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$ với $\frac{(x + 2) \cdot 3 x}{(x + 2) \cdot 3 x}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x}{(x + 2) \cdot 3 x} \cdot \frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3})}{(x + 2) \cdot 3 x (\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{(x + 2) (3 x) \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (3 x) \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x \cdot 3 + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{9 x + 3 ((x + 2) x) \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x + 3 ((x + 2) x) \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) (3 x) \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) (3 x) \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{3 x (2 x) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x \cdot x + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 (x^{1} x) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 (x^{1} x^{1}) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{1 + 1} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.10

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.10.2

Đưa $x$ ra ngoài $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + x ((x + 2) \cdot 3) \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + x ((x + 2) \cdot 3) \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.10.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 \cdot - 1}$

Bước 3.11

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x + (x + 2) x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{x \cdot 9 + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $(x + 2) x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 9 + x ((x + 2) \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 9 + x ((x + 2) \cdot 2)$ .

$\frac{x (9 + (x + 2) \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (9 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Bước 4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x (9 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x (9 + 2 \cdot x + 4)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Bước 4.5

Cộng $9$ và $4$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2}) + (x + 2) \cdot - 3}$

Bước 5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $(x + 2) \cdot - 3$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2}) + 3 ((x + 2) \cdot - 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 x^{2}) + 3 ((x + 2) \cdot - 1)$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} + (x + 2) \cdot - 1)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1)}$

Bước 5.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 \cdot - 1)}$

Bước 5.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - 1 \cdot x - 2)}$

Bước 5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - x - 2)}$