Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x^{2} - 9}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x^{2} - 9}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{x^{2} - 9}$

Bước 1.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} - 9}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 3}$