Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{x y}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}{x y}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{1}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{x y}$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $y x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{y}{y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y x$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x - y}{x y}}{x y}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(x^{2} - y^{2}) (\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y})$

Bước 4

Nhân $\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x - y}{x y}$ với $\frac{1}{x y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x y (x y)}$

Bước 4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1} x y \cdot y}$

Bước 4.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y \cdot y}$

Bước 4.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Bước 4.7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Bước 4.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Bước 4.9

Cộng $1$ và $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y^{2}}$

Bước 5

Nhân $x^{2} - y^{2}$ với $\frac{x - y}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Bước 6.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $x - y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + y) ({(x - y)}^{1} (x - y))}{x^{2} y^{2}}$

Bước 6.2.2

Nâng $x - y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + y) ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}{x^{2} y^{2}}$

Bước 6.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x + y) {(x - y)}^{1 + 1}}{x^{2} y^{2}}$

Bước 6.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(x + y) {(x - y)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$