Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{x - y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{2 x}{x + y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - y) (x + y)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{x - y}$ với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2 x}{x + y}$ với $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x \cdot x - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x \cdot x) - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6.6

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $2 x y$ khỏi $2 x y$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 0}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.1.2

Cộng $x^{2} + x y - 2 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.2

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2} + x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (- x) + x (y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- x) + x (y)$ .

$\frac{x (- x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + y$ và $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x (- (x) + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{x (- (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.4.4

Viết lại $- (x - y)$ ở dạng $- 1 (x - y)$ .

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.4.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 7.4.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + y}$

Bước 7.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + y}$

Bước 7.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{x + y}$