Đại số Ví dụ

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Bước 2

Đưa $5$ ra ngoài $10 a - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Bước 2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Bước 2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4 a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 a$ và $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2 a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2 a - 1$ ra ngoài $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Bước 4.2

Đưa $2 a - 1$ ra ngoài $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Bước 4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Bước 5

Nhân $\frac{2 a + 1}{5}$ với $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Bước 6

Nâng $2 a + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Bước 7

Nâng $2 a + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Bước 9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Bước 10

Nhân $10$ với $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

Bước 11

Viết lại ${(2 a + 1)}^{2}$ ở dạng $(2 a + 1) (2 a + 1)$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

Bước 12

Khai triển $(2 a + 1) (2 a + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Bước 12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Bước 12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Bước 13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Bước 13.1.2

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Bước 13.1.2.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Bước 13.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Bước 13.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Bước 13.1.5

Nhân $2 a$ với $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

Bước 13.1.6

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

Bước 13.2

Cộng $2 a$ và $2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

Bước 14

Tách phân số $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ thành hai phân số.

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 15

Tách phân số $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ thành hai phân số.

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 16

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $50 a$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 16.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 17

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2}$ và $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Đưa $a$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $25 a$ .

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 17.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 18

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $50 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Bước 18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Bước 18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 19

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Bước 19.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$