Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{3 x}{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{x}{6}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6}$

Bước 8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6}$

Bước 9

Nhân $\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ với $\frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} \sqrt{x \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{6 x (x \cdot 6)}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.3

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{36 x \cdot x}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{36 (x^{1} x)}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{36 (x^{1} x^{1})}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{36 x^{1 + 1}}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{36 x^{2}}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.8

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{36 x^{2}}}{12}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $36 x^{2}$ ở dạng ${(6 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(6 x)}^{2}}}{12}$

Bước 10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{6 x}{12}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{6 (x)}{12}$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{6 x}{6 \cdot 2}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6 \cdot 2}$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{2}$