Đại số Ví dụ

$\sqrt{x + 2} \leq x - 10$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{x + 2}}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 2}$ ở dạng ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 2)}^{1} \leq {(x - 10)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x + 2 \leq {(x - 10)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(x - 10)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại ${(x - 10)}^{2}$ ở dạng $(x - 10) (x - 10)$ .

$x + 2 \leq (x - 10) (x - 10)$

Bước 2.3.1.2

Khai triển $(x - 10) (x - 10)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 2 \leq x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Bước 2.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x + 2 \leq x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Bước 2.3.1.3.1.2

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $x$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Bước 2.3.1.3.1.3

Nhân $- 10$ với $- 10$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Bước 2.3.1.3.2

Trừ $10 x$ khỏi $- 10 x$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 20 x + 100$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại để $x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$x^{2} - 20 x + 100 \geq x + 2$

Bước 3.2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} - 20 x + 100 - x \geq 2$

Bước 3.2.2

Trừ $x$ khỏi $- 20 x$ .

$x^{2} - 21 x + 100 \geq 2$

Bước 3.3

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} - 21 x + 100 = 2$

Bước 3.4

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 21 x + 100 - 2 = 0$

Bước 3.5

Trừ $2$ khỏi $100$ .

$x^{2} - 21 x + 98 = 0$

Bước 3.6

Phân tích $x^{2} - 21 x + 98$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $98$ và tổng của chúng là $- 21$ .

$- 14, - 7$

Bước 3.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 14) (x - 7) = 0$

Bước 3.7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 7 = 0$

Bước 3.8

Đặt $x - 14$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $x - 14$ bằng với $0$ .

$x - 14 = 0$

Bước 3.8.2

Cộng $14$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 14$

Bước 3.9

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 3.9.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 3.10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 14) (x - 7) = 0$ đúng.

$x = 14, 7$

Bước 4

Tìm tập xác định của $\sqrt{x + 2} - x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 2 \geq 0$

Bước 4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 2$

Bước 4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 2, \infty)$

Bước 5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq 14$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \geq 14$

Ký hiệu khoảng:

$[14, \infty)$

Bước 7