Đại số Ví dụ

$(x^{3} + y^{3}) \div (x - y)$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x - y}$

Bước 3

Khai triển $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Bước 4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Bước 4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Bước 4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Bước 4.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Bước 4.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Bước 4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Bước 4.5

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Bước 4.5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Bước 4.6

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}}{x - y}$

Bước 4.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}}{x - y}$

Bước 4.6.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Bước 5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $- x^{2} y$ và $y x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Bước 5.2

Cộng $- x^{2} y$ và $x^{2} y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Bước 5.3

Cộng $x^{3} + x y^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x y^{2}$ và $- y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Bước 5.5

Trừ $y^{2} x$ khỏi $y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + 0 + y^{3}}{x - y}$

Bước 5.6

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

Bước 6

Tách phân số $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{3}}{x - y} + \frac{y^{3}}{x - y}$