Đại số Ví dụ

$2 \ln (e^{\ln (2 x)}) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $\ln (2 x)$ ra khỏi số mũ.

$2 (\ln (2 x) \ln (e)) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Bước 1.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$2 (\ln (2 x) \cdot 1) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Bước 1.3

Nhân $\ln (2 x)$ với $1$ .

$2 \ln (2 x) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Bước 1.4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $\ln (10 x)$ ra khỏi số mũ.

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \ln (e)) = \ln (30)$

Bước 1.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \cdot 1) = \ln (30)$

Bước 1.6

Nhân $\ln (10 x)$ với $1$ .

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) = \ln (30)$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Rút gọn $2 \ln (2 x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(2 x)}^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Bước 3.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\ln (2^{2} x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Bước 3.1.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (4 x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x^{2}}{10 x}) - \ln (30) = 0$

Bước 3.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{4 x^{2}}{10 x}}{30}) = 0$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{10 x}}{30}) = 0$

Bước 3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x$ .

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

Bước 3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

Bước 3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{\frac{2 x^{2}}{5 x}}{30}) = 0$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{5 x}}{30}) = 0$

Bước 3.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

Bước 3.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

Bước 3.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{\frac{2 x}{5}}{30}) = 0$

Bước 3.1.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

Bước 3.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

Bước 3.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (15)}) = 0$

Bước 3.1.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 15}) = 0$

Bước 3.1.7.4

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{15}) = 0$

Bước 3.1.8

Nhân $\frac{x}{5}$ với $\frac{1}{15}$ .

$\ln (\frac{x}{5 \cdot 15}) = 0$

Bước 3.1.9

Nhân $5$ với $15$ .

$\ln (\frac{x}{75}) = 0$

Bước 4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{x}{75})} = e^{0}$

Bước 5

Viết lại $\ln (\frac{x}{75}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x}{75}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x}{75} = e^{0}$ .

$\frac{x}{75} = e^{0}$

Bước 6.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $75$ .

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

Bước 6.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $75$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

Bước 6.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 75 e^{0}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn $75 e^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x = 75 \cdot 1$

Bước 6.3.2.1.2

Nhân $75$ với $1$ .

$x = 75$