Đại số Ví dụ

$p (x) = (x - 2) (x + \frac{1}{2}) (x - 4)$

Bước 1

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \frac{(2 (0) + 1) ((0) - 4) ((0) - 2)}{2}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $(0) - 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $(2 (0) + 1) ((0) - 4) ((0) - 2)$ .

$f (0) = \frac{2 (((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2))}{2}$

Bước 1.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (0) = \frac{2 (((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2))}{2 (1)}$

Bước 1.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (0) = \frac{2 (((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2))}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (0) = \frac{((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2)}{1}$

Bước 1.2.1.2.4

Chia $((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2)$ cho $1$ .

$f (0) = ((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2)$

Bước 1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $2$ với $0$ .

$f (0) = (0 + 1) (0 - 2) ((0) - 2)$

Bước 1.2.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$f (0) = 1 (0 - 2) ((0) - 2)$

Bước 1.2.2.3

Nhân $0 - 2$ với $1$ .

$f (0) = (0 - 2) ((0) - 2)$

Bước 1.2.2.4

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$f (0) = - 2 ((0) - 2)$

Bước 1.2.2.5

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$f (0) = - 2 \cdot - 2$

Bước 1.2.2.6

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$f (0) = 4$

Bước 1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$4$

Bước 1.3

Quy đổi $4$ thành số thập phân.

$y = 4$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{(2 (2) + 1) ((2) - 4) ((2) - 2)}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $(2) - 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $(2 (2) + 1) ((2) - 4) ((2) - 2)$ .

$f (2) = \frac{2 (((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2))}{2}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (2) = \frac{2 (((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2))}{2 (1)}$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = \frac{2 (((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2))}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2) = \frac{((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2)}{1}$

Bước 2.2.1.2.4

Chia $((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2)$ cho $1$ .

$f (2) = ((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2)$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f (2) = (4 + 1) (1 - 2) ((2) - 2)$

Bước 2.2.2.2

Cộng $4$ và $1$ .

$f (2) = 5 (1 - 2) ((2) - 2)$

Bước 2.2.2.3

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (2) = 5 \cdot (- 1 ((2) - 2))$

Bước 2.2.2.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f (2) = - 5 ((2) - 2)$

Bước 2.2.2.5

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (2) = - 5 \cdot 0$

Bước 2.2.2.6

Nhân $- 5$ với $0$ .

$f (2) = 0$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{(2 (1) + 1) ((1) - 4) ((1) - 2)}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$f (1) = \frac{(2 + 1) (1 - 4) (1 - 2)}{2}$

Bước 3.2.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$f (1) = \frac{3 (1 - 4) (1 - 2)}{2}$

Bước 3.2.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f (1) = \frac{3 \cdot (- 3 (1 - 2))}{2}$

Bước 3.2.1.4

Nhân $3$ với $- 3$ .

$f (1) = \frac{- 9 (1 - 2)}{2}$

Bước 3.2.1.5

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (1) = \frac{- 9 \cdot - 1}{2}$

Bước 3.2.2

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$f (1) = \frac{9}{2}$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Bước 3.3

Quy đổi $\frac{9}{2}$ thành số thập phân.

$y = 4.5$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{(2 (3) + 1) ((3) - 4) ((3) - 2)}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$f (3) = \frac{(6 + 1) (3 - 4) (3 - 2)}{2}$

Bước 4.2.1.2

Cộng $6$ và $1$ .

$f (3) = \frac{7 (3 - 4) (3 - 2)}{2}$

Bước 4.2.1.3

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$f (3) = \frac{7 \cdot (- 1 (3 - 2))}{2}$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f (3) = \frac{- (7 (3 - 2))}{2}$

Bước 4.2.1.4.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$f (3) = \frac{- 7 (3 - 2)}{2}$

Bước 4.2.1.5

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f (3) = \frac{- 7 \cdot 1}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $- 7$ với $1$ .

$f (3) = \frac{- 7}{2}$

Bước 4.2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (3) = - \frac{7}{2}$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Bước 4.3

Quy đổi $- \frac{7}{2}$ thành số thập phân.

$y = - 3.5$

Bước 5

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Bước 6

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm đã chọn.

Tăng về phía bên trái và tăng về phía bên phải

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Bước 7