Đại số Ví dụ

${(y^{3} - 4 x)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(y^{3})}^{3 - k} \cdot {(- 4 x)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 0} \cdot {(- 4 x)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 1} \cdot {(- 4 x)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 2} \cdot {(- 4 x)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 3} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(y^{3})}^{3} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(y^{3})}^{3}$ với $1$ .

${(y^{3})}^{3} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 3} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$y^{9} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 x$ .

$y^{9} \cdot ({(- 4)}^{0} x^{0}) + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 4)}^{0} y^{9} x^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 y^{9} x^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.6

Nhân $y^{9}$ với $1$ .

$y^{9} x^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y^{9} \cdot 1 + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.8

Nhân $y^{9}$ với $1$ .

$y^{9} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.9

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{9} + 3 \cdot y^{3 \cdot 2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$y^{9} + 3 \cdot y^{6} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.10

Rút gọn.

$y^{9} + 3 y^{6} \cdot (- 4 x) + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{9} + 3 \cdot - 4 y^{6} x + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.12

Nhân $3$ với $- 4$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.13

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot y^{3 \cdot 1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.13.2

Nhân $3$ với $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot y^{3} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 x$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 y^{3} \cdot ({(- 4)}^{2} x^{2}) + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.15

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot {(- 4)}^{2} y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.16

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot 16 y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.17

Nhân $3$ với $16$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.18

Nhân ${(y^{3})}^{0}$ với $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.19

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + y^{3 \cdot 0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.19.2

Nhân $3$ với $0$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + y^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.20

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.21

Nhân ${(- 4 x)}^{3}$ với $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + {(- 4 x)}^{3}$

Bước 4.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 x$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + {(- 4)}^{3} x^{3}$

Bước 4.23

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} - 64 x^{3}$