Đại số Ví dụ

$x^{\frac{4}{3}} = 81$

Bước 1

Trừ $81$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{4}{3}} - 81 = 0$

Bước 2

Viết lại $x^{\frac{4}{3}}$ ở dạng ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 81 = 0$

Bước 3

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 9^{2} = 0$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{\frac{2}{3}}$ và $b = 9$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{2}{3}} - 9) = 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $x^{\frac{2}{3}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9) = 0$

Bước 5.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Bước 5.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{\frac{1}{3}}$ và $b = 3$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) ((x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3)) = 0$

Bước 5.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Bước 7

Đặt $x^{\frac{2}{3}} + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x^{\frac{2}{3}} + 9$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

Bước 7.2

Giải $x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{2}{3}} = - 9$

Bước 7.2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2.3.1.2

Rút gọn.

$x = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = {(- 9)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8

Đặt $x^{\frac{1}{3}} + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x^{\frac{1}{3}} + 3$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Bước 8.2

Giải $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Bước 8.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 8.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 8.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 8.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Bước 8.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 3)}^{3}$

Bước 8.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - 27$

Bước 9

Đặt $x^{\frac{1}{3}} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x^{\frac{1}{3}} - 3$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Bước 9.2

Giải $x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{1}{3}} = 3$

Bước 9.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Bước 9.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Bước 9.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Bước 9.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 3^{3}$

Bước 9.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = 3^{3}$

Bước 9.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x = 27$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ đúng.

$x = {(- 9)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 9)}^{\frac{3}{2}}, - 27, 27$

Bước 11

Loại bỏ đáp án không làm cho $(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ đúng.

$x = - 27, 27$