Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{4 x - 12}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{4 x - 12}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Bước 2.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x) - 12} = 0$

Bước 2.1.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x + 4 \cdot - 3} = 0$

Bước 2.1.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{1}{x - 3}$ với $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - (\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}) - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{1}{x - 3}$ với $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{1}{4 (x - 3)}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - (\frac{1}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{1}{4 (x - 3)}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Bước 2.2.7

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Bước 2.2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $4 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 4 - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{4 \cdot x - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{4 x + (- x - 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x - x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 x - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.6

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 1 \cdot 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.8

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.5

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{0 - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.6

Trừ $12$ khỏi $0$ .

$\frac{- 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.7

Trừ $3$ khỏi $- 12$ .

$\frac{- x - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.9

Viết lại $- 15$ ở dạng $- 1 (15)$ .

$\frac{- (x) - 1 (15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (15)$ .

$\frac{- (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.11

Viết lại $- (x + 15)$ ở dạng $- 1 (x + 15)$ .

$\frac{- 1 (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x + 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x + 15 = 0$

Bước 4

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 15$