Đại số Ví dụ

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} = \frac{2}{3}$

Bước 1

Trừ $\frac{2}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{x \cdot 3} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot x - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 6

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 7

Để viết $- \frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 8

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2 x}{3 x} = 0$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} - 3 - 2 x}{3 x} = 0$

Bước 10

Phân tích $x^{2} - 3 - 2 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 10.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 x} = 0$

Bước 11

Cho tử bằng không.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 12.2

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 12.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 12.3

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 12.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 12.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 3, - 1$