Đại số Ví dụ

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 = - 2$

Bước 1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{2}{3} (4^{3 x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $4^{3 x}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Bước 2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (3 x)}}{3} - 5 + 2 = 0$

Bước 2.1.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Bước 2.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Bước 2.2

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Bước 2.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Bước 2.5

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 = 0$

Bước 3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Bước 4

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 6}{3} = 0$

Bước 6.2

Cộng $- 15$ và $6$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 9}{3} = 0$

Bước 7

Cho tử bằng không.

$2^{1 + 6 x} - 9 = 0$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{1 + 6 x} = 9$

Bước 8.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{1 + 6 x}) = \ln (9)$

Bước 8.3

Khai triển $\ln (2^{1 + 6 x})$ bằng cách di chuyển $1 + 6 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 + 6 x) \ln (2) = \ln (9)$

Bước 8.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Rút gọn $(1 + 6 x) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Bước 8.4.1.2

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$\ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Bước 8.5

Sắp xếp lại $\ln (2)$ và $6 x \ln (2)$ .

$6 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (9)$

Bước 8.6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$6 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (9) = 0$

Bước 8.7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{9}) = 0$

Bước 8.8

Trừ $\ln (\frac{2}{9})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$

Bước 8.9

Chia mỗi số hạng trong $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ cho $6 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ cho $6 \ln (2)$ .

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Bước 8.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Bước 8.9.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Bước 8.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Bước 8.9.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Bước 8.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Bước 9

Rút gọn $- \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn $6 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2^{6})}$

Bước 9.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (64)}$