Đại số Ví dụ

$\frac{14}{z} = 9 - z$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{14}{z} - 9 = - z$

Bước 1.2

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{14}{z} - 9 + z = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$z + \frac{14}{z} - 9 = 0$

Bước 3

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{14}{z} - 9 = 0$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z \cdot z + 14}{z} - 9 = 0$

Bước 5

Nhân $z$ với $z$ .

$\frac{z^{2} + 14}{z} - 9 = 0$

Bước 6

Để viết $- 9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z^{2} + 14}{z} - 9 \cdot \frac{z}{z} = 0$

Bước 7

Kết hợp $- 9$ và $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z^{2} + 14}{z} + \frac{- 9 z}{z} = 0$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z^{2} + 14 - 9 z}{z} = 0$

Bước 9

Phân tích $z^{2} + 14 - 9 z$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $14$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 7, - 2$

Bước 9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z - 7) (z - 2)}{z} = 0$

Bước 10

Cho tử bằng không.

$(z - 7) (z - 2) = 0$

Bước 11

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z - 7 = 0$

$z - 2 = 0$

Bước 11.2

Đặt $z - 7$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đặt $z - 7$ bằng với $0$ .

$z - 7 = 0$

Bước 11.2.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 7$

Bước 11.3

Đặt $z - 2$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đặt $z - 2$ bằng với $0$ .

$z - 2 = 0$

Bước 11.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 2$

Bước 11.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(z - 7) (z - 2) = 0$ đúng.

$z = 7, 2$