Đại số Ví dụ

$\frac{k}{k + 1} + \frac{k}{k - 2} = 2$

Bước 1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{k}{k + 1} + \frac{k}{k - 2} - 2 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{k}{k + 1} + \frac{k}{k - 2} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{k}{k + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} + \frac{k}{k - 2} - 2 = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{k}{k - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} + \frac{k}{k - 2} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} - 2 = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(k + 1) (k - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{k}{k + 1}$ với $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{k (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} + \frac{k}{k - 2} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} - 2 = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{k}{k - 2}$ với $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$\frac{k (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} + \frac{k (k + 1)}{(k - 2) (k + 1)} - 2 = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(k - 2) (k + 1)$ .

$\frac{k (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} + \frac{k (k + 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{k (k - 2) + k (k + 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $k$ ra ngoài $k (k - 2) + k (k + 1)$ .

$\frac{k (k - 2 + k + 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $k$ và $k$ .

$\frac{k (2 k - 2 + 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 = 0$

Bước 2.5.3

Cộng $- 2$ và $1$ .

$\frac{k (2 k - 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)}$ .

$\frac{k (2 k - 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 \cdot \frac{(k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 2$ và $\frac{(k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)}$ .

$\frac{k (2 k - 1)}{(k + 1) (k - 2)} + \frac{- 2 ((k + 1) (k - 2))}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{k (2 k - 1) - 2 ((k + 1) (k - 2))}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{k (2 k) + k \cdot - 1 - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 k \cdot k + k \cdot - 1 - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $k$ .

$\frac{2 k \cdot k - 1 \cdot k - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1.1

Di chuyển $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k) - 1 \cdot k - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.4.1.2

Nhân $k$ với $k$ .

$\frac{2 k^{2} - 1 \cdot k - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.4.2

Viết lại $- 1 k$ ở dạng $- k$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 k^{2} - k + (- 2 k - 2 \cdot 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.6

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{2 k^{2} - k + (- 2 k - 2) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.7

Khai triển $(- 2 k - 2) (k - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k (k - 2) - 2 (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k \cdot k - 2 k \cdot - 2 - 2 (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k \cdot k - 2 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.1.1

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.1.1.1

Di chuyển $k$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 (k \cdot k) - 2 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.8.1.1.2

Nhân $k$ với $k$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k^{2} - 2 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.8.1.2

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k^{2} + 4 k - 2 k - 2 \cdot - 2}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.8.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k^{2} + 4 k - 2 k + 4}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.8.2

Trừ $2 k$ khỏi $4 k$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k^{2} + 2 k + 4}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.9

Trừ $2 k^{2}$ khỏi $2 k^{2}$ .

$\frac{- k + 0 + 2 k + 4}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.10

Cộng $- k$ và $0$ .

$\frac{- k + 2 k + 4}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 2.9.11

Cộng $- k$ và $2 k$ .

$\frac{k + 4}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$k + 4 = 0$

Bước 4

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k = - 4$