Đại số Ví dụ

$r^{\frac{6}{7}} = 64$

Bước 1

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$

Bước 2

Viết lại $r^{\frac{6}{7}}$ ở dạng ${(r^{\frac{2}{7}})}^{3}$ .

${(r^{\frac{2}{7}})}^{3} - 64 = 0$

Bước 3

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

${(r^{\frac{2}{7}})}^{3} - 4^{3} = 0$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = r^{\frac{2}{7}}$ và $b = 4$ .

$(r^{\frac{2}{7}} - 4) ({(r^{\frac{2}{7}})}^{2} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $r^{\frac{2}{7}}$ ở dạng ${(r^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

$({(r^{\frac{1}{7}})}^{2} - 4) ({(r^{\frac{2}{7}})}^{2} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$({(r^{\frac{1}{7}})}^{2} - 2^{2}) ({(r^{\frac{2}{7}})}^{2} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r^{\frac{1}{7}}$ và $b = 2$ .

$(r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) ({(r^{\frac{2}{7}})}^{2} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.4

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{2}{7}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) (r^{\frac{2}{7} \cdot 2} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.4.2

Nhân $\frac{2}{7} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Kết hợp $\frac{2}{7}$ và $2$ .

$(r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) (r^{\frac{2 \cdot 2}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) (r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $r^{\frac{2}{7}}$ .

$(r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) (r^{\frac{4}{7}} + 4 r^{\frac{2}{7}} + 4^{2}) = 0$

Bước 5.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) (r^{\frac{4}{7}} + 4 r^{\frac{2}{7}} + 16) = 0$

Bước 5.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$(r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6

Rút gọn $(r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(r^{\frac{1}{7}} (r^{\frac{1}{7}} - 2) + 2 (r^{\frac{1}{7}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(r^{\frac{1}{7}} r^{\frac{1}{7}} + r^{\frac{1}{7}} \cdot - 2 + 2 (r^{\frac{1}{7}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(r^{\frac{1}{7}} r^{\frac{1}{7}} + r^{\frac{1}{7}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{7}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $r^{\frac{1}{7}} r^{\frac{1}{7}} + r^{\frac{1}{7}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{7}} + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $r^{\frac{1}{7}} \cdot - 2$ và $2 r^{\frac{1}{7}}$ .

$(r^{\frac{1}{7}} r^{\frac{1}{7}} - 2 r^{\frac{1}{7}} + 2 r^{\frac{1}{7}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6.2.1.2

Cộng $- 2 r^{\frac{1}{7}}$ và $2 r^{\frac{1}{7}}$ .

$(r^{\frac{1}{7}} r^{\frac{1}{7}} + 0 + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6.2.1.3

Cộng $r^{\frac{1}{7}} r^{\frac{1}{7}}$ và $0$ .

$(r^{\frac{1}{7}} r^{\frac{1}{7}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $r^{\frac{1}{7}}$ với $r^{\frac{1}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(r^{\frac{1}{7} + \frac{1}{7}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6.2.2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(r^{\frac{1 + 1}{7}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6.2.2.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$(r^{\frac{2}{7}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6.2.2.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$(r^{\frac{2}{7}} - 4) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16) = 0$

Bước 6.3

Khai triển $(r^{\frac{2}{7}} - 4) (4 r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{4}{7}} + 16)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$r^{\frac{2}{7}} (4 r^{\frac{2}{7}}) + r^{\frac{2}{7}} r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{7}}) - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 r^{\frac{2}{7}} r^{\frac{2}{7}} + r^{\frac{2}{7}} r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{7}}) - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4.1.2

Nhân $r^{\frac{2}{7}}$ với $r^{\frac{2}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.2.1

Di chuyển $r^{\frac{2}{7}}$ .

$4 (r^{\frac{2}{7}} r^{\frac{2}{7}}) + r^{\frac{2}{7}} r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{7}}) - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 r^{\frac{2}{7} + \frac{2}{7}} + r^{\frac{2}{7}} r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{7}}) - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 r^{\frac{2 + 2}{7}} + r^{\frac{2}{7}} r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{7}}) - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4.1.2.4

Cộng $2$ và $2$ .

$4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{2}{7}} r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{7}}) - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4.1.3

Nhân $r^{\frac{2}{7}}$ với $r^{\frac{4}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{2}{7} + \frac{4}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{7}}) - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{2 + 4}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{7}}) - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4.1.3.3

Cộng $2$ và $4$ .

$4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{6}{7}} + r^{\frac{2}{7}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{7}}) - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4.1.4

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $r^{\frac{2}{7}}$ .

$4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{6}{7}} + 16 \cdot r^{\frac{2}{7}} - 4 (4 r^{\frac{2}{7}}) - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4.1.5

Nhân $4$ với $- 4$ .

$4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{6}{7}} + 16 r^{\frac{2}{7}} - 16 r^{\frac{2}{7}} - 4 r^{\frac{4}{7}} - 4 \cdot 16 = 0$

Bước 6.4.1.6

Nhân $- 4$ với $16$ .

$4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{6}{7}} + 16 r^{\frac{2}{7}} - 16 r^{\frac{2}{7}} - 4 r^{\frac{4}{7}} - 64 = 0$

Bước 6.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{6}{7}} + 16 r^{\frac{2}{7}} - 16 r^{\frac{2}{7}} - 4 r^{\frac{4}{7}} - 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Trừ $16 r^{\frac{2}{7}}$ khỏi $16 r^{\frac{2}{7}}$ .

$4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{6}{7}} + 0 - 4 r^{\frac{4}{7}} - 64 = 0$

Bước 6.4.2.2

Cộng $4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{6}{7}}$ và $0$ .

$4 r^{\frac{4}{7}} + r^{\frac{6}{7}} - 4 r^{\frac{4}{7}} - 64 = 0$

Bước 6.4.2.3

Trừ $4 r^{\frac{4}{7}}$ khỏi $4 r^{\frac{4}{7}}$ .

$r^{\frac{6}{7}} + 0 - 64 = 0$

Bước 6.4.2.4

Cộng $r^{\frac{6}{7}}$ và $0$ .

$r^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$

Bước 7

Cộng $64$ cho cả hai vế của phương trình.

$r^{\frac{6}{7}} = 64$

Bước 8

Lấy mũ lũy thừa $\frac{7}{6}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Rút gọn ${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Bước 9.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Bước 9.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Bước 9.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Bước 9.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$r^{1} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Bước 9.1.1.2

Rút gọn.

$r = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn $\pm 64^{\frac{7}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1.1

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$r = \pm {(2^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Bước 9.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Bước 9.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Bước 9.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$r = \pm 2^{7}$

Bước 9.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$r = \pm 128$

Bước 10

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$r = 128$

Bước 10.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$r = - 128$

Bước 10.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$r = 128, - 128$