Đại số Ví dụ

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Bước 1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{13 x - 10} - 3 x = 0$

Bước 2

Cộng $3 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{13 x - 10}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13 x - 10}$ ở dạng ${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(13 x - 10)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn.

$13 x - 10 = {(3 x)}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn ${(3 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$13 x - 10 = 3^{2} x^{2}$

Bước 4.3.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$13 x - 10 = 9 x^{2}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $9 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$13 x - 10 - 9 x^{2} = 0$

Bước 5.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.3

Thay các giá trị $a = - 9$ , $b = 13$ , và $c = - 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.4.1.2.2

Nhân $36$ với $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.4.1.3

Trừ $360$ khỏi $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.4.1.4

Viết lại $- 191$ ở dạng $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (191)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Bước 5.4.3

Rút gọn $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Bước 5.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.5.1.2.2

Nhân $36$ với $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.5.1.3

Trừ $360$ khỏi $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.5.1.4

Viết lại $- 191$ ở dạng $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (191)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.5.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Bước 5.5.3

Rút gọn $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Bước 5.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}$

Bước 5.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.6.1.2.2

Nhân $36$ với $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.6.1.3

Trừ $360$ khỏi $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.6.1.4

Viết lại $- 191$ ở dạng $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (191)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.6.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Bước 5.6.3

Rút gọn $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Bước 5.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$

Bước 5.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}, \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$