Đại số Ví dụ

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 3^{2}} - 1 = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{5}{y - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y - 3) (y + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{5}{y - 3}$ với $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 (y + 3) - 30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 (y + 3) - 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 30$ .

$\frac{5 (y + 3) + 5 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 (y + 3) + 5 \cdot - 6$ .

$\frac{5 (y + 3 - 6)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.2

Trừ $6$ khỏi $3$ .

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $y - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{y + 3} - 1 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y + 3} - 1 \cdot \frac{y + 3}{y + 3} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y + 3} + \frac{- (y + 3)}{y + 3} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 - (y + 3)}{y + 3} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - y - 1 \cdot 3}{y + 3} = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{5 - y - 3}{y + 3} = 0$

Bước 2.9.3

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$\frac{- y + 2}{y + 3} = 0$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{- (y) + 2}{y + 3} = 0$

Bước 2.11

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 2)}{y + 3} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (y - 2)}{y + 3} = 0$

Bước 2.13

Viết lại $- (y - 2)$ ở dạng $- 1 (y - 2)$ .

$\frac{- 1 (y - 2)}{y + 3} = 0$

Bước 2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y - 2}{y + 3} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$y - 2 = 0$

Bước 4

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2$