Đại số Ví dụ

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $12 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

Bước 1.2

Trừ $48$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Bước 2

Rút gọn ${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(x^{2} + 4)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Bước 2.1.2

Khai triển $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Bước 2.1.3.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Bước 2.1.3.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Bước 2.1.3.2

Cộng $4 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Bước 2.2

Trừ $12 x^{2}$ khỏi $8 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

Bước 2.3

Cộng $16$ và $32$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $48$ khỏi $48$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

Bước 2.4.2

Cộng $x^{4} - 4 x^{2}$ và $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Bước 3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4} - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Bước 3.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

Bước 3.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Bước 4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 7

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 7.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 7.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 7.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 7.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 8

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 9

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 9.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, - 2, 2$