Đại số Ví dụ

$\frac{x^{- 2}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Bước 1

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $x^{- 2}$ ở dạng ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}) x^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại $y^{- 2}$ ở dạng ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}) x^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{- 1}$ và $b = y^{- 1}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Bước 2.4.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - y^{- 1}) x^{2}}$

Bước 2.4.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Bước 2.5

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Bước 2.6

Để viết $\frac{1}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Bước 2.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x y$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Bước 2.7.2

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Bước 2.7.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Bước 2.9

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Bước 2.10

Để viết $- \frac{1}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

Bước 2.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x y$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

Bước 2.11.2

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}) x^{2}}$

Bước 2.11.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}) x^{2}}$

Bước 2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y} x^{2}}$

Bước 2.13

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Nhân $\frac{y + x}{x y}$ với $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)} x^{2}}$

Bước 2.13.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y} x^{2}}$

Bước 2.13.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y} x^{2}}$

Bước 2.13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y} x^{2}}$

Bước 2.13.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y} x^{2}}$

Bước 2.13.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)} x^{2}}$

Bước 2.13.7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})} x^{2}}$

Bước 2.13.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}} x^{2}}$

Bước 2.13.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2}}$

Bước 2.13.10

Kết hợp $\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Bước 2.14

Rút gọn biểu thức $\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Bước 2.14.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Bước 4

Nhân $\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ với $1$ .

$\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$