Đại số Ví dụ

$\frac{3 \sqrt{m^{5}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{m^{5}}$ ở dạng $m^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{m^{3}}$ ở dạng $m^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Bước 1.3

Đưa $m^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $m^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $3 m^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Bước 1.3.2

Đưa $m^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $5 m^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{\sqrt{m}}$

Bước 1.3.3

Đưa $m^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}} + 5)}{\sqrt{m}}$

Bước 1.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{1} + 5)}{\sqrt{m}}$

Bước 1.5

Rút gọn.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$

Bước 2

Nhân $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ với $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ với $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{m}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{m}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{m}}^{2}$ ở dạng $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{m}$ ở dạng $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{1}}$

Bước 3.6.5

Rút gọn.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m}$

Bước 4

Di chuyển $m^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m} m^{- 1}$

Bước 5

Nhân $m^{\frac{3}{2}}$ với $m^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $m^{- 1}$ .

$m^{- 1} m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$m^{- 1 + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Bước 5.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$m^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Bước 5.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Bước 5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$m^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Bước 5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$m^{\frac{- 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Bước 5.6.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$m^{\frac{1}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(m^{\frac{1}{2}} (3 m) + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Bước 6.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $m^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Bước 7

Nhân $m^{\frac{1}{2}}$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $m$ .

$(3 (m \cdot m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Bước 7.2

Nhân $m$ với $m^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$(3 (m^{1} m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Bước 7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(3 m^{1 + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Bước 7.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$(3 m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(3 m^{\frac{2 + 1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Bước 7.5

Cộng $2$ và $1$ .

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Bước 9

Nhân $3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{m}$ ở dạng $m^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{2}}) + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Bước 9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 m^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Bước 9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 m^{\frac{1 + 3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $3$ .

$3 m^{\frac{4}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Bước 9.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Bước 9.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Bước 9.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Bước 9.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 m^{\frac{2}{1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Bước 9.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Bước 10

Nhân $5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{m}$ ở dạng $m^{\frac{1}{2}}$ .

$3 m^{2} + 5 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}})$

Bước 10.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Bước 10.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1 + 1}{2}}$

Bước 10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Bước 10.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Bước 10.5.2

Viết lại biểu thức.

$3 m^{2} + 5 m^{1}$

Bước 11

Rút gọn.

$3 m^{2} + 5 m$