Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{3} - 3 \sqrt{3 x}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 3 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\frac{4 x^{3} - 3 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1.3

Nhân $- 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{4 x^{3} - (3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x^{3} - (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{3} - 3^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1.3.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1.3.6

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $4 x^{3} - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1.4.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 1.4.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $3$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{x^{2} \cdot 3}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 x \sqrt{3}}$

Bước 3

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x \sqrt{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 4

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 (x^{- \frac{1}{2}} x) \sqrt{3}}$

Bước 4.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) \sqrt{3}}$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{3}}$

Bước 4.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{3}}$

Bước 4.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$

Bước 5

Nhân $\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Bước 6.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Bước 6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 6.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}}$

Bước 6.7.5

Tính số mũ.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{9 x^{\frac{1}{2}}}$