Đại số Ví dụ

$\frac{a^{4} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $a^{4}$ ở dạng ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Bước 1.2

Viết lại $81 b^{4}$ ở dạng ${(9 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - {(9 b^{2})}^{2}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a^{2}$ và $b = 9 b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - (9 b^{2}))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $9 b^{2}$ ở dạng ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Bước 1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 3 b$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Bước 1.4.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2} + 9 b^{2}$ và $9 b^{2} + a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Bước 2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a + 3 b) (a - 3 b)}{3 b - a}$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $a - 3 b$ và $3 b - a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $a$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - 3 b)}{3 b - a}$

Bước 2.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - (3 b))}{3 b - a}$

Bước 2.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- a) - (3 b)$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{3 b - a}$

Bước 2.2.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Bước 2.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Bước 2.2.1.6

Chia $(a + 3 b) \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$(a + 3 b) \cdot (- 1)$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \cdot - 1 + 3 b \cdot - 1$

Bước 2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$- 1 \cdot a + 3 b \cdot - 1$

Bước 2.2.3.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 1 \cdot a - 3 b$

Bước 2.3

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$- a - 3 b$