Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{2}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a^{2} b}$ ở dạng ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{a b^{2}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a b^{2}}$ ở dạng ${(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{2} b$ .

$\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{1} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.5

Rút gọn.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $a b^{2}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.7

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{1}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.8

Rút gọn.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.9

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.9.2

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$

Bước 1.9.3

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$

Bước 2

Nhân $\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$ với $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$ với $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{a b}}^{2}$ ở dạng $a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a b}$ ở dạng ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Bước 3.6.5

Rút gọn.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $a^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b a^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Di chuyển $b^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $a$ với $a^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2}} a b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.2

Nhân $a^{- \frac{1}{2}}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2}} a^{1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2} + 1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{- 1 + 2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5.2

Nhân $b$ với $b^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

Bước 5.2.2

Nhân $b^{- \frac{1}{2}}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

Bước 5.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Bước 5.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Bước 5.2.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$