Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \div \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 7 x + 10}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 6 x + 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $5$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 5, - 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 7 x + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 5, - 2$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.2

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Bước 8

Nhân $\frac{x - 2}{x - 1}$ với $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 9

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 10

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 12

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 13

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Bước 14

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Bước 15

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Bước 16

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 17

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 18

Khai triển $(x - 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 18.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 18.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 19

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 19.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 19.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 19.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 20

Tách phân số $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 21

Tách phân số $\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 22

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$