Đại số Ví dụ

${(\sqrt[6]{x^{7} z^{- 2}})}^{5}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${\sqrt[6]{x^{7} \frac{1}{z^{2}}}}^{5}$

Bước 2

Kết hợp $x^{7}$ và $\frac{1}{z^{2}}$ .

${\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}}^{5}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

${(\frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\sqrt[6]{z^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}})}^{5}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}})}^{5}$

Bước 6

Nhân $\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt[3]{z}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})}^{5}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $2$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})}^{5}$

Bước 7.5

Viết lại ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{5}$

Bước 7.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{5}$

Bước 7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

Bước 7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

Bước 7.5.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})}^{5}$

Bước 7.5.5

Rút gọn.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})}^{5}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{z^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})}^{5}$

Bước 8.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{z^{2}}$ ở dạng $z^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{x (z^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Bước 8.2.1.2

Viết lại $z^{\frac{2}{3}}$ ở dạng $z^{\frac{4}{6}}$ .

${(\frac{x (z^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Bước 8.2.1.3

Viết lại $z^{\frac{4}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{z^{4}}$ .

${(\frac{x (\sqrt[6]{z^{4}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Bước 8.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

${(\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z})}^{5}$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z}$ .

$\frac{{(x \sqrt[6]{z^{4} x})}^{5}}{z^{5}}$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt[6]{z^{4} x}$ .

$\frac{x^{5} {\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}}{z^{5}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại ${\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}}{z^{5}}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $z^{4} x$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4})}^{5} x^{5}}}{z^{5}}$

Bước 10.3

Nhân các số mũ trong ${(z^{4})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{4 \cdot 5} x^{5}}}{z^{5}}$

Bước 10.3.2

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{20} x^{5}}}{z^{5}}$

Bước 10.4

Viết lại $z^{20} x^{5}$ ở dạng ${(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $z^{18}$ ra ngoài.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{18} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Bước 10.4.2

Viết lại $z^{18}$ ở dạng ${(z^{3})}^{6}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Bước 10.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})}}{z^{5}}$

Bước 10.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $z^{3}$ và $z^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $z^{3}$ ra ngoài $x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}$ .

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{5}}$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $z^{3}$ ra ngoài $z^{5}$ .

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{2}}$