Đại số Ví dụ

$\frac{- 3 x}{x^{2} - 9} + \frac{4}{2 x - 6}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{4}{2 x - 6}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{- 3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x - 6}$

Bước 1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x - 6}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6}$

Bước 1.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)}$

Bước 1.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)}$

Bước 1.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)}$

Bước 1.3.2.5

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 3)$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 x + 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 x + 2 x + 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{- 3 x + 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.3

Cộng $- 3 x$ và $2 x$ .

$\frac{- x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.2

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $- (x - 6)$ ở dạng $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$