Đại số Ví dụ

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{y^{2} - x^{2}}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = x$ .

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{x - y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 3

Để viết $\frac{3}{x + y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - y) (x + y)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{x - y}$ với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{3}{x + y}$ với $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x + y) + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 2 y + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 2 y + 3 x + 3 (- y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 x + 2 y + 3 x - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 6.4

Cộng $2 x$ và $3 x$ .

$\frac{5 x + 2 y - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 6.5

Trừ $3 y$ khỏi $2 y$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - (x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y + x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 8

Để viết $\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 9

Để viết $- \frac{5}{- 1 (x - y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 10.2

Nhân $\frac{5}{- 1 (x - y)}$ với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 10.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 10.4

Sắp xếp lại các thừa số của $- 1 (x - y) (x + y)$ .

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x \cdot - 1 - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{- 5 x - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12.1.3

Nhân $- y \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 1 y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12.1.3.2

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{- 5 x + y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 5 x + y - 5 x - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12.1.5

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$\frac{- 10 x + y - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12.1.6

Trừ $5 y$ khỏi $y$ .

$\frac{- 10 x - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x - 4 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 y$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12.1.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 12.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Bước 13

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (y - x)}$

Bước 13.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - x)}$

Bước 13.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - (x))}$

Bước 13.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - (x)$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y + x))}$

Bước 13.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

Bước 14

Để viết $- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

Bước 15

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân $\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

Bước 15.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

Bước 15.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + y) (- 1 (x - y))$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{- (x + y) (x - y)}$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Bước 17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Di chuyển $- 5 x - 2 y$ .

$\frac{- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Bước 17.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y)$ .

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Bước 17.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)$ .

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Bước 17.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (- 2 (- 5 x) - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Bước 17.3

Nhân $- 5$ với $- 2$ .

$\frac{- (10 x - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Bước 17.4

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{- (10 x + 4 y + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Bước 17.5

Cộng $10 x$ và $7 x$ .

$\frac{- (17 x + 4 y - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Bước 17.6

Trừ $9 y$ khỏi $4 y$ .

$\frac{- (17 x - 5 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Bước 18

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{17 x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$