Đại số Ví dụ

${(2 + 5 n^{2})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(5 n^{2})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2)}^{2}$ với $1$ .

${(2)}^{2} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 n^{2}$ .

$4 \cdot (5^{0} {(n^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 \cdot (1 {(n^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.5

Nhân ${(n^{2})}^{0}$ với $1$ .

$4 \cdot {(n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.6

Nhân các số mũ trong ${(n^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot n^{2 \cdot 0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $0$ .

$4 \cdot n^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.8

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.9

Tính số mũ.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.10

Nhân $2$ với $2$ .

$4 + 4 \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.11

Rút gọn.

$4 + 4 \cdot (5 n^{2}) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.12

Nhân $5$ với $4$ .

$4 + 20 n^{2} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.13

Nhân ${(2)}^{0}$ với $1$ .

$4 + 20 n^{2} + {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.14

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 + 20 n^{2} + 1 \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.15

Nhân ${(5 n^{2})}^{2}$ với $1$ .

$4 + 20 n^{2} + {(5 n^{2})}^{2}$

Bước 4.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 n^{2}$ .

$4 + 20 n^{2} + 5^{2} {(n^{2})}^{2}$

Bước 4.17

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 {(n^{2})}^{2}$

Bước 4.18

Nhân các số mũ trong ${(n^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 n^{2 \cdot 2}$

Bước 4.18.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 n^{4}$