Đại số Ví dụ

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(3 + 5 i)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{2}$ với $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.4

Rút gọn.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.5

Rút gọn.

$x^{2} + 2 x \cdot (3 + 5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.7

Nhân $3$ với $2$ .

$x^{2} + 6 x + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.8

Nhân $5$ với $2$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.9

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.10

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.11

Nhân ${(3 + 5 i)}^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(3 + 5 i)}^{2}$

Bước 4.12

Viết lại ${(3 + 5 i)}^{2}$ ở dạng $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + (3 + 5 i) (3 + 5 i)$

Bước 4.13

Khai triển $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 (3 + 5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

Bước 4.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

Bước 4.13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Bước 4.14

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Bước 4.14.1.2

Nhân $5$ với $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Bước 4.14.1.3

Nhân $3$ với $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 5 i (5 i)$

Bước 4.14.1.4

Nhân $5 i (5 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1.4.1

Nhân $5$ với $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i i$

Bước 4.14.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i)$

Bước 4.14.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

Bước 4.14.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

Bước 4.14.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{2}$

Bước 4.14.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 \cdot - 1$

Bước 4.14.1.6

Nhân $25$ với $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Bước 4.14.2

Trừ $25$ khỏi $9$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 15 i + 15 i$

Bước 4.14.3

Cộng $15 i$ và $15 i$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 30 i$