Đại số Ví dụ

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{12}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{4 (3)}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - (2 \sqrt{3})}$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - 2 \sqrt{3}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 4 - 2 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{- 4 - 2 \sqrt{3}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2) - 2 \sqrt{3}}$

Bước 2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2) + 2 (- \sqrt{3})}$

Bước 2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2 - \sqrt{3})}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 (- 2 - \sqrt{3})}$

Bước 2.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$ với $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$ với $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

Bước 4.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{1}$

Bước 4.4

Chia $\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})$ cho $1$ .

$\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})$

Bước 4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{15} \cdot - 2 + \sqrt{15} \sqrt{3}$

Bước 4.6

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $\sqrt{15}$ .

$- 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{3}$

Bước 4.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 3}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $15$ với $3$ .

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{45}$

Bước 5.2

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{9 (5)}$

Bước 5.2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Bước 5.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{5}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$- 1.03776275 \dots$