Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{182}}{14 \sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{182}$ và $\sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{\sqrt{\frac{182}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $182$ và $13 + 13 \sqrt{14}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $13$ ra ngoài $182$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $13$ ra ngoài $13$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Bước 2.2.2

Đưa $13$ ra ngoài $13 \sqrt{14}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 (\sqrt{14})}}}{14}$

Bước 2.2.3

Đưa $13$ ra ngoài $13 (1) + 13 (\sqrt{14})$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Bước 2.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}}}}{14}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ với $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}} \cdot \frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}}}{14}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ với $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{(1 + \sqrt{14}) (1 - \sqrt{14})}}}{14}$

Bước 3.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{1 - \sqrt{14} + \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}}}{14}$

Bước 3.4

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{- 13}}}{14}$

Bước 3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 (1 - \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Bước 3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 \cdot 1 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Bước 3.7

Nhân $14$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Bước 3.8

Nhân $- 1$ với $14$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Bước 3.9

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$\frac{\sqrt{i^{2} \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Bước 3.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{i \sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Bước 3.11

Viết lại $\sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}}{14}$

Bước 3.12

Nhân $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i (\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{14}$

Bước 3.13

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Nhân $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{14}$

Bước 3.13.2

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{14}$

Bước 3.13.3

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{14}$

Bước 3.13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{14}$

Bước 3.13.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{14}$

Bước 3.13.6

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{14}$

Bước 3.13.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{14}$

Bước 3.13.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Bước 3.13.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Bước 3.13.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{1}}}{14}$

Bước 3.13.6.5

Tính số mũ.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13}}{14}$

Bước 3.14

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{i \frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Bước 3.15

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Bước 3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{i \sqrt{14 \cdot 13 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Bước 3.16.2

Nhân $14$ với $13$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Bước 3.16.3

Nhân $13$ với $- 14$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}}{14}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$

Bước 5

Nhân $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}$ với $\frac{1}{14}$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13 \cdot 14}$

Bước 5.2

Nhân $13$ với $14$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{182}$