Đại số Ví dụ

$\sqrt{50} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\sqrt{25 (2)} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 \sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1.3

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$5 \sqrt{2} + \sqrt{16 (2)} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1.3.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$5 \sqrt{2} + \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.6

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 1.7

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 1.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.8.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 1.8.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.8.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 1.8.6.5

Tính số mũ.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $5 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{5 \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{5 \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4

Viết $4 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{4 \sqrt{2}}{1} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{4 \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{4 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{4 \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $10 \sqrt{2}$ và $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{18 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.2

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $18 \sqrt{2}$ .

$\frac{17 \sqrt{2}}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{17 \sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$12.02081528 \dots$