Đại số Ví dụ

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{2 x} - 1 - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 - (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 - 1 \cdot (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Bước 7

Để viết $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Bước 8

Để viết $- \frac{1}{2 (x + 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{1}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 x (x + 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{1}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{2 (x + 4)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{x}{2 (x + 4) x} = 0$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các thừa số của $2 (x + 4) x$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{x}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Khai triển $(3 - 2 x) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (x + 4) - 2 x (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 3 \cdot 4 - 2 x (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 3 \cdot 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.2.1.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x^{2} - 8 x - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.2.2

Trừ $8 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 12 - 2 x^{2} - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.3

Trừ $x$ khỏi $- 5 x$ .

$\frac{- 6 x + 12 - 2 x^{2}}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 2 x^{2} - 6 x + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2} - 6 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) - 6 x + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x) + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.5.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x) + 2 (6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 11.5.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{2} - 3 x) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Bước 12.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x^{2} - 3 x + 6}{x (x + 4)} = 0$

Bước 13

Cho tử bằng không.

$- x^{2} - 3 x + 6 = 0$

Bước 14

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 14.2

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 3$ , và $c = 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.1.2.2

Nhân $4$ với $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.1.3

Cộng $9$ và $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Bước 14.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Bước 14.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.1.2.2

Nhân $4$ với $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.1.3

Cộng $9$ và $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Bước 14.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Bước 14.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Bước 14.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.1.2.2

Nhân $4$ với $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.1.3

Cộng $9$ và $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Bước 14.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Bước 14.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Bước 14.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Bước 14.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 4.37228132 \dots, 1.37228132 \dots$