Đại số Ví dụ

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1 = 0$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

${(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

Bước 5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

Bước 7

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 1) (x - 1)$ .

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 9

Đặt ${(x + 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt ${(x + 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 9.2

Giải ${(x + 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 9.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 10

Đặt ${(x - 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt ${(x - 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 10.2

Giải ${(x - 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 10.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ đúng.

$x = - 1, 1$