Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{16}{9 x^{7}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{16}{9 x^{7}}$ ở dạng ${(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{4}$ ra ngoài $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{9 x^{7}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{4}$ ra ngoài $9 x^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{2 \sqrt[4]{1}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Bước 5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Bước 6

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Bước 7

Nhân $\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

Bước 8.2

Di chuyển $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (\sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x ({\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1 + 3}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}$ ở dạng $9 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ ở dạng ${(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {({(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{1}}$

Bước 8.6.5

Rút gọn.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (9 x^{3})}$

Bước 9

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x \cdot 9}$

Bước 9.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x^{1} \cdot 9}$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3 + 1} \cdot 9}$

Bước 9.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại ${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9^{3} {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{3 \cdot 3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.5

Viết lại $729 x^{9}$ ở dạng ${(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Đưa $81$ ra ngoài $729$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (9) x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.5.2

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.5.3

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 (x^{8} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.5.4

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 ({(x^{2})}^{4} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.5.5

Di chuyển $9$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.5.6

Viết lại $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ ở dạng ${(3 x^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.5.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 10.7

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ .

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 9}$

Bước 11.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $x^{4} \cdot 9$ .

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

Bước 11.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

Bước 11.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 3}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ .

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 3}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

Bước 11.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

Bước 11.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{x^{2} \cdot 3}$

Bước 11.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{3 x^{2}}$