Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{2}{x - 4} + 1}{x + \frac{4}{x - 4}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{2}{x - 4} + 1}{x + \frac{4}{x - 4}}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{\frac{2}{x - 4} + 1}{x + \frac{4}{x - 4}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x - 4) (\frac{2}{x - 4} + 1)}{(x - 4) (x + \frac{4}{x - 4})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 4) \frac{2}{x - 4} + (x - 4) \cdot 1}{(x - 4) x + (x - 4) \frac{4}{x - 4}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) \frac{2}{x - 4} + (x - 4) \cdot 1}{(x - 4) x + (x - 4) \frac{4}{x - 4}}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + (x - 4) \cdot 1}{(x - 4) x + (x - 4) \frac{4}{x - 4}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 + (x - 4) \cdot 1}{(x - 4) x + (x - 4) \frac{4}{x - 4}}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + (x - 4) \cdot 1}{(x - 4) x + 4}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x - 4$ với $1$ .

$\frac{2 + x - 4}{(x - 4) x + 4}$

Bước 4.2

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) x + 4}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 2}{x \cdot x - 4 x + 4}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Bước 5.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Bước 5.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 5.3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Bước 5.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 2$ và ${(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1}{(x - 2) (x - 2)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) \cdot 1}{(x - 2) (x - 2)}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 2}$