Đại số Ví dụ

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Bước 1

Nhân $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 2

Nhân $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Bước 5.2

Chia $\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ cho $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 8

Nhân $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $3$ với $5$ .

$\sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 9.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 9.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 9.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 9.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 9.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{15} - 3^{1}$

Bước 9.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\sqrt{15} - 3$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{15} - 3$

Dạng thập phân:

$0.87298334 \dots$