Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - w^{2}}{x^{3} - w^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{x^{3} - w^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x w = 2 \cdot x \cdot w$

Bước 3.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot w + w^{2}}$

Bước 3.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{{(x + w)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x + w$ ra ngoài ${(x + w)}^{2}$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{(x + w) (x + w)}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{(x + w) (x + w)}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - w}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + x w + w^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x^{2} + x w + w^{2}$ ra ngoài $(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})$ .

$\frac{x - w}{(x^{2} + x w + w^{2}) (x - w)} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - w}{(x^{2} + x w + w^{2}) (x - w)} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - w}{x - w} \cdot \frac{1}{x + w}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{x - w}{x - w}$ với $\frac{1}{x + w}$ .

$\frac{x - w}{(x - w) (x + w)}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - w}{(x - w) (x + w)}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x + w}$