Đại số Ví dụ

$\ln (4 x + 1) - \ln (3) = 5$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$

Bước 2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{4 x + 1}{3})} = e^{5}$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{4 x + 1}{3}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$ .

$\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$

Bước 4.2

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

Bước 4.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 x + 1 = e^{5} \cdot 3$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{5}$ .

$4 x + 1 = 3 e^{5}$

Bước 4.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = 3 e^{5} - 1$

Bước 4.4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 3 e^{5} - 1$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 3 e^{5} - 1$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Bước 4.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Bước 4.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Bước 4.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 111.05986932 \dots$