Đại số Ví dụ

$\log_{8} (48) - \log_{8} (x) = \log_{8} (4)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \log_{8} (4)$

Bước 2

Logarit cơ số $8$ của $4$ là $\frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{8} (4) = x$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{8} (4) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Bước 2.3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Bước 2.4

Viết lại ${(2^{3})}^{x}$ ở dạng $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

Bước 2.5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 x = 2$

Bước 2.6

Giải tìm $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

Bước 2.7

Biến $x$ bằng $\frac{2}{3}$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$

Bước 3

Viết lại $\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = \frac{48}{x}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{48}{x} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 4.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{48}{x} = 2^{2}$

Bước 4.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{48}{x} = 4$

Bước 4.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 1$

Bước 4.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 4.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{48}{x} = 4$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{48}{x} = 4$ với $x$ .

$\frac{48}{x} x = 4 x$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{48}{x} x = 4 x$

Bước 4.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$48 = 4 x$

Bước 4.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x = 48$ .

$4 x = 48$

Bước 4.5.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 48$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 48$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Bước 4.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Bước 4.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

Bước 4.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1

Chia $48$ cho $4$ .

$x = 12$