Đại số Ví dụ

${(x + \frac{1}{4})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\frac{1}{4})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{2}$ với $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{4^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.5

Chia $1$ cho $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.7

Rút gọn.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$x^{2} + 2 (x) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x^{2} + 2 (x) \cdot \frac{1}{2 (2)} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.9.4

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + x \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.10

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.11

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.12

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.13

Nhân ${(\frac{1}{4})}^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Bước 4.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}}$

Bước 4.16

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$