Đại số Ví dụ

${(2 x + 4 y)}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(4 y)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2 x)}^{2}$ với $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y$ .

$4 x^{2} \cdot (4^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \cdot 4^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.6

Nhân $4$ với $4^{0}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $4$ với $4^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4^{1 + 0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.6.2

Cộng $1$ và $0$ .

$4^{1} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.7

Rút gọn $4^{1} x^{2} y^{0}$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.9

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.10

Rút gọn.

$4 x^{2} + 4 x \cdot (4 y) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x^{2} + 4 \cdot 4 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.12

Nhân $4$ với $4$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.13

Nhân ${(2 x)}^{0}$ với $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 2^{0} x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.15

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.16

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.17

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 \cdot {(4 y)}^{2}$

Bước 4.18

Nhân ${(4 y)}^{2}$ với $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + {(4 y)}^{2}$

Bước 4.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 4^{2} y^{2}$

Bước 4.20

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y^{2}$