Đại số Ví dụ

$125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$

Bước 1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $125 x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (125 x^{3}) - \frac{1}{8} y^{2}$

Bước 1.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- \frac{1}{8} y^{2}$ .

$y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$

Bước 1.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$ .

$y^{2} (125 x^{3} - \frac{1}{8})$

Bước 2

Viết lại $125 x^{3}$ ở dạng ${(5 x)}^{3}$ .

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - \frac{1}{8})$

Bước 3

Viết lại $\frac{1}{8}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 5 x$ và $b = \frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) ({(5 x)}^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (5^{2} x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Bước 5.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Bước 5.1.3

Nhân $5 x \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + x \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Bước 5.1.3.2

Kết hợp $x$ và $\frac{5}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Bước 5.1.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 \cdot x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Bước 5.1.5

Nhân $5$ với $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Bước 5.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}))$

Bước 5.1.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2^{2}}))$

Bước 5.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{4}))$

Bước 5.1.9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.9.1

Đưa $\frac{1}{4}$ ra ngoài mỗi số hạng.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)))$

Bước 5.1.9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y^{2} (5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} (5 x - \frac{1}{2}) (100 x^{2} + 10 x + 1)$