Đại số Ví dụ

$125 x^{3} + 216 = 0$

Bước 1

Viết lại $125 x^{3}$ ở dạng ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} + 216 = 0$

Bước 2

Viết lại $216$ ở dạng $6^{3}$ .

${(5 x)}^{3} + 6^{3} = 0$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 5 x$ và $b = 6$ .

$(5 x + 6) ({(5 x)}^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$(5 x + 6) (5^{2} x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Bước 4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Bước 4.4

Nhân $6$ với $- 5$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 6^{2}) = 0$

Bước 4.5

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 36) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$

Bước 6

Đặt $5 x + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $5 x + 6$ bằng với $0$ .

$5 x + 6 = 0$

Bước 6.2

Giải $5 x + 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = - 6$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 6$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 6$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{6}{5}$

Bước 7

Đặt $25 x^{2} - 30 x + 36$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $25 x^{2} - 30 x + 36$ bằng với $0$ .

$25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$

Bước 7.2

Giải $25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.2

Thay các giá trị $a = 25$ , $b = - 30$ , và $c = 36$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 36)}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.2.2

Nhân $- 100$ với $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.3

Trừ $3600$ khỏi $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.4

Viết lại $- 2700$ ở dạng $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (2700)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.7

Viết lại $2700$ ở dạng $30^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.7.1

Đưa $900$ ra ngoài $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.7.2

Viết lại $900$ ở dạng $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.9

Di chuyển $30$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $2$ với $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

Bước 7.2.3.3

Rút gọn $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

Bước 7.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.1

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.2.2

Nhân $- 100$ với $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.3

Trừ $3600$ khỏi $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.4

Viết lại $- 2700$ ở dạng $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (2700)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.7

Viết lại $2700$ ở dạng $30^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.7.1

Đưa $900$ ra ngoài $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.7.2

Viết lại $900$ ở dạng $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.9

Di chuyển $30$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.2

Nhân $2$ với $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

Bước 7.2.4.3

Rút gọn $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

Bước 7.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}$

Bước 7.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.1

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.2.2

Nhân $- 100$ với $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.3

Trừ $3600$ khỏi $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.4

Viết lại $- 2700$ ở dạng $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (2700)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.7

Viết lại $2700$ ở dạng $30^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.7.1

Đưa $900$ ra ngoài $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.7.2

Viết lại $900$ ở dạng $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.9

Di chuyển $30$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.2

Nhân $2$ với $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

Bước 7.2.5.3

Rút gọn $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

Bước 7.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

Bước 7.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 36) = 0$ đúng.

$x = - \frac{6}{5}, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$